تفاوت first، firstly و at first در زبان انگلیسی

کلمه first میتواند قید یا صفت باشد و اشاره به شخص یا چیزی کند "که قبل از بقیه اشخاص یا افراد" می آید. (بسته یه میزان اهمیت، بیشتر بودن، بزرگ تر بودن، اولویت و ...)

What’s the name of the first person who walked on the moon? (adjective)

اسم اولین شخصی که به ماه سفر کرد چه بود؟ (صفت)
Beth always arrives first at meetings. (adverb)
بث همیشه اولین نفری هست که به جلسه می رسد. (قید)

Firstly:
معمولا first  را برای نوشتن ترتیب آیتم ها هم به کار می بریم. وقتی که شروع به نوشتن یک  لیست می کنیم می توانیم از first یا firstly استفاده کنیم. کلمه firstly رسمی تر هست:

Dear Mr Yates
First(ly) I would like to thank you for your kind offer of a job …

آقای یتس،
اول می خواهم از شما بابت پیشنهاد کاری تشکر کنم.
نه اینکه بنویسیم:

At first I would like to thank you …

مثال دیگر:

First(ly) the sodium chloride is dissolved in the water and heated gently. Second(ly) a dye is added to the solution.

اول (ابتدا) کلوراید سدیم در آب حل و به آرامی گرم می شود، دوم (سپس) یک رنگ به آن اضافه می شود.
نه اینکه بنویسیم:

At first, the sodium chloride …

At first:
به معنی "در شروع"، "هنگام شروع" یا "در هنگام آغاز" می باشد و زمانی به کار می رود که قصد مقایسه داریم:

At first when I went to England to study English, I was homesick, but in the end, I cried when it was time to leave.

من اوائل که برای تحصیل به انگلیس رفتم دلتنگ خانه بودم ولی اواخر، از اینکه دارم آنجا ترک می کنم گریه می کردم.

He called for help. No one heard him at first, but eventually two young girls came to help him.

او برای کمک درخواست می داد (صدا می زد)، ابتدا هیچ کس نشنید اما سرانجام دو دختر جوان برای کمک آمدند.